О сроке окупаемости инвестиционного проекта
Поскольку в процессе решения задания возникли вопросы, постараюсь на них ответить. Итак, срок окупаемости инвестиций (Payback period (PP))- время, которое требуется, чтобы инвестиция обеспечила достаточные поступления денег для возмещения инвестиционных расходов. Иными словами, должна быть пройдена точка безубыточности (break-even point (BEP)).
Если посмотреть экономическую литературу, то мы увидим следующие возможные формулы для ординарного денежного потока. Напоминаю, что при ординарном денежном потоке в начальный (нулевой) период происходят инвестиционные затраты, в последующие периоды функционирования проекта поступают доходы.
Как явствует из определения, срок окупаемости – это момент времени, когда мы прошли точку безубыточности. Т.е.
$$\text{PP}=min\,n,\,\text{при котором: } \sum\limits_{i=1}^n{\text{CF}_i} \ge \text{IC}$$
Где PP – срок окупаемости, IC (Invest Capital) – сумма первоначальных инвестиций; CF (Cash Flow) – денежный поток соответствующего периода.
Если денежный поток периодов одинаков в каждом периоде, то формула нахождения срока окупаемости крайне проста:
$$\text{PP}=\frac{IC}{\text{CF}}$$
А вот если денежный поток меняется от периода к периоду, то в экономической литературе используется более сложный подход, который будет рассмотрен на примере, приведенном ниже.
В данном случае показан денежный поток по годам, в нулевой год он равен сумме инвестиций (IC) -1000 у.е., в первый год поступление равно 300 у.е., во втрой 350 у.е., в третий – 400 у.е. и т.д.. Как видно из рисунка, окупаемость достигается через три года (накопленные поступления превысили инвестиции). Если посчитать через среднегодовой денежный поток, то получим 2,94 года (пример расчета в файле). Однако этот метод не совсем точный, особенно при большой разнице между поступающими по периодам денежным средствам.
В экономической литературе рекомендуют использовать другой подход [1].
1) Находим момент перехода через ноль. В данном случае, это между вторым и третьим годом. Взяли 2.
2) PP=2+(Первоначальные инвестиции – открывающий кумулятивный денежный поток)/(закрывающий кумулятивный денежный поток – открывающий кумулятивный денежный поток). На рисунке выше элементы, входящие в открывающий кумулятивный денежный поток обозначены красным, закрывающий – красным и зеленым.
Имеем: 2+(1000-(350+300))/((300+350+400)-(300+350))=2+350/400=2,875
Обычно на этом студент окончательно теряет понимание происходящего и впадает в ступор.
Разберем этот математический фокус используя кумулятивный денежный поток с учетом в нем первоначальных инвестиций.
Как видим, переход через ноль кумулятивного денежного потока произойдет между вторым и третьим годом. Сделаем обычную линейную интерполяцию на этом участке (между вторым и третьим годом).
Видим следующее.
Вспоминаем школу, первый признак подобия треугольников (в данном случае два прямоугольных треугольника с одинаковым острым углом) и простую формулу
$$\frac{x}{a}=\frac{1-x}{b}$$
откуда
$$x=\frac{a}{a+b}$$
Считаем: 2+350/(350+50)=2,875
Внимательный читатель без труда увидит, что, по сути, мы сделали то же самое, что и при классическом подходе, только без лишних вычислений.
Дисконтированный период окупаемости считается аналогично данному расчету, поэтому останавливаться на этом особого смысла не вижу.